1月1日に資産がなければ、固定資産税はかからない？

市役所に納める必要はありません。
固定資産税の納税義務者は、1月1日に土地や家屋の資産を所有している人になります。
したがって、1月1日に資産を所有していなければ、税務課から納税通知書を送ることはありません。
ただし、年度の途中で売買などをして所有者が変わった場合、固定資産税をどのように清算するかは、売買契約書等に書いてあるのが一般的です。